具有莫比乌斯形态的声学晶体

具有莫比乌斯形态的声学晶体

莫比乌斯环是一个标志性的几何图形，它显示了拓扑变换的奇特性。通过将纸条扭曲180°并将纸条的末端粘在一起，可以很容易地构建这种单侧表面（图1）。随着拓扑学成为凝聚态物理学的中心话题，一个有趣的问题出现了：类似莫比乌斯的几何学能否与拓扑状态相互作用并丰富它们？为了寻找这个问题的答案，分别来自新加坡南洋理工大学和中国武汉大学的两组研究人员将莫比乌斯环与声晶格的拓扑边缘状态（声谐振器的周期性阵列）耦合在一起[1，2]。实验观察表明，该系统拥有一类新的“莫比乌斯扭曲”拓扑带，这将激发拓扑学的新的基础研究方向，并可能导致控制声波或电磁波的新装置。

拓扑绝缘体中的拓扑相与系统的空间对称性密切相关。拓扑晶体绝缘子的研究主要集中在点群对称性上，其中保持晶体结构不变的一组操作具有固定点。然而，其他类型的对称性在很大程度上仍未得到探索，包括那些在非原始位移下涉及平移对称性的对称性；也就是说，它不对应于晶格向量的倍数。2015年，一个非对称性的理论模型——关于滑动平面或螺旋轴的对称，不能用平移和旋转的组合来描述——揭示了一条通向Z2拓扑相的新路径，它不涉及反酉对称[3]。据预测，这种新的拓扑相支持稳定和无间隙的拓扑边缘状态，在能带结构中具有莫比乌斯扭曲，导致具有这种拓扑相的系统被称为“莫比乌斯绝缘体”。

莫比乌斯绝缘子在射影平移对称方向上具有4周期性的带子——这意味着，就像手指跟踪莫比乌斯带表面一样，粒子必须完成系统的两个电路才能返回到其初始位置和相位。虽然研究人员一直在各种量子系统中寻找莫比乌斯绝缘体[4-6]，但拓扑声学晶格为寻找这些奇异系统提供了另一种实验途径，正如南洋理工大学和武汉大学团队所表明的那样。

声晶格已成为研究拓扑物理学的沃土，因为可以灵活地操纵晶格位点之间的声波跳跃。在声学晶格中，这种跳跃对应于电子拓扑材料中晶格位点之间电子的跳跃，是使用耦合管设计的。同时，共振腔提供了电子拓扑材料中现场轨道的对应物。使用这些组件，研究人员不仅可以设计几何对称性，还可以控制晶格跳跃的符号。

这些自由度最近已被用于演示声学四极杆拓扑绝缘子[7，8]。声学四极杆绝缘体提供了莫比乌斯绝缘子的一些基本特征，例如π规通量，它描述了在一个电路之后围绕一组四个相邻晶格位点跳跃的粒子如何发生相位变化。然而，产生具有莫比乌斯拓扑的非对称性栅格具有挑战性。还尚未被实现。南洋理工团队和武汉大学团队已经找到了另一种方法来创建这种拓扑，方法是用更容易实现的射影对称性替换非对称性（之所以这样称呼，是因为它是通过规范变换过程通过晶格的原始平移对称性投影创建的）。

来自南洋理工大学的研究人员通过将长方体声学谐振器与耦合管相结合来构建2D声学晶格，从而可以控制跳跃项的符号（图2）[1]）。这种晶格中的2D平移对称性在能带结构中产生了四重退化狄拉克点。有趣的是，能带结构的行为取决于对称性是如何被打破的。声格显示拓扑边态波段，当平移对称性在x方向上被破坏时，具有莫比乌斯扭曲的特征，而y方向的边沿条带则被保留。研究人员通过测量x和y边缘上的声压分布并确定边缘状态色散，观察到这些扭曲的无间隙边缘状态，这些状态与块状带分离。如果x和y方向上的平移对称性都被破坏，则声格显示类似石墨烯的半金属相。在这种情况下，平行于x方向的边上存在一个平坦的边带，并且该边带连接两个费米点。测量的边缘色散与理论预测的匹配证明了新的拓扑相位与射影对称性之间的直接联系。

来自武汉大学的研究人员转而引入了由多层声谐振器和耦合管组成的声格的3D版本（图2）[2]。他们不仅观察到莫比乌斯扭曲的边缘状态，还观察到能量受限于铰链的高阶拓扑状态，这表明射影对称性可以赋予3D系统独特的特征。考虑到额外的尺寸，3D声学莫比乌斯绝缘子显示出工程声学晶格拓扑顺序的能力，以及在z方向上引导声波方向的能力。

声波莫比乌斯绝缘子的构造显示了声格作为推动凝聚态系统拓扑探索前沿的强大平台的潜力。例如，在无自旋系统中，可以利用射影反演对称性实现自旋系统所独有的拓扑相位，反之亦然[9]。这些工作的推广也将有利于其他携带经典波的系统（易于实现规范场的系统）的研究，例如电磁波和弹性波。

最后，对这些新的拓扑声学状态的观察可能会推动利用声波的新设备的发展，例如声能的波导和声学噪声的控制。

引用：

H. Xue et al., “Projectively enriched symmetry and topology in acoustic crystals,” Phys. Rev. Lett. 128, 116802 (2022).

T. Li et al., “Acoustic Möbius insulators from projective symmetry,” Phys. Rev. Lett. 128, 116803 (2022).

K. Shiozaki et al., “Z2Z2 topology in nonsymmorphic crystalline insulators: Möbius twist in surface states,” Phys. Rev. B 91, 155120 (2015).

Y. X. Zhao and A. P. Schnyder, “Nonsymmorphic symmetry-required band crossings in topological semimetals,” Phys. Rev. B 94, 195109 (2016).

P. Y. Chang et al., “Möbius Kondo insulators,” Nat. Phys. 13, 794 (2017).

R. X. Zhang et al., “Möbius insulator and higher-order topology in MnBi2nTe3n+1MnBi2nTe3n+1,” Phys. Rev. Lett. 124, 136407 (2020).

M. Serra-Garcia et al., “Observation of a phononic quadrupole topological insulator,” Nature 555, 342 (2018).

Y. Qi et al., “Acoustic realization of quadrupole topological insulators,” Phys. Rev. Lett. 124, 206601 (2020).

Y.  X. Zhao et al., “Switching spinless and spinful topological phases with projective PT symmetry,” Phys. Rev. Lett. 126, 196402 (2021).